New PDF release: Carl Friedrich Gauss Werke: Neunter Band

By Carl Friedrich Gauß, Gesellschaft der Wissenschaften

ISBN-10: 364292476X

ISBN-13: 9783642924767

ISBN-10: 3642924778

ISBN-13: 9783642924774

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71) durch eben so viele Gleichungen abgeleitet werden müssen, indem diese nach den Vorschriften der Wahrscheinlichkeitsrechnung combinirt werden. Setzt man die Collimationsfehler in Göttingen und Altona = fund g, den Breitenunterschied = h, die wahre Zenithdistanz eines Sterns in Göttingen = k, so hat man aus den Beobachtungen dieses Sterns die vier Gleichungen mit den Gewichten a, a', ~, W: =k-f a' = k+f a b = k-g-h b' = k+g-h. Es ist kaum nöthig zu erinnern, dass es zur Erleichterung der Rechnung vortheilhafter ist, anstatt jener unbekannten Grössen, die noch erforderlichen Correctionen einzuführen, welche an die schon sehr nahe bestimmten Werthe anzubringen sind; lassen wir die Zeichen gO, hO, kO diese genäherten Werthe bedeuten, so mag man annehmen kO _ a(a+fol+a'(a'-f")+ß(b+go+hO)+ß',(b'-go+hO) .

Wären die Beobachtungen, auf welchen die Bestimmungen a, a', b, b' beruhen, für alle Sterne gleich zahlreich, so würden alle einzelnen Resultate für den Breitenunterschied für gleich zuverlässig zu halten, und daher das einfache arithmetische Mittel das wahrscheinlichste Endresultat sein. Bei unsern Beobachtungen findet jene Voraussetzung nicht Statt, und es muss daher den Resultaten nach Maassgabe der Anzahl der Beobachtungen ein ungleiches Gewicht beigelegt werden. Wenn man sich erlaubt, die :Fehler aller einzelnen Beobachtungen als unabhängig von einander zu betrachten, das Gewicht einer einzelnen Beobachtung als Einheit annimmt, und die Anzahl der Beobachtungen, welche zu den Bestimmungen a, a', b, b' concurrirt haben, durch Cl, a', ~, Wbezeichnet, so wird, nach bekannten Gründen, das Gewicht des Resultats ta+ta'-tb-tb' + + 30 BESTIMMUNG DES BREITENUNTERSCHIEDES ZWISCHEN GÖTTINGEN UND ALTONA.

Wenn n verschiedene Bestimmungen emer Grösse die Werthe A, A', A" u. s. w. mit den Gewichten p, p', p" u. s. w. +u. s. w. bedeuten, so wird in Folge des allgemeinern Lehrsatzes in der Theoria Combinationis Observationum, Art. 38, m. 31 RESULTATE. einen genäherten Werth des mittlern Fehlers einer Beobachtung derselben Art, deren Gewicht = 1 ist, geben. i41 = 1';5882. Den mittlern in unserm Resultat für den Breitenunterschied zu befürchtenden Fehler erhält man, wenn man den mittlern Fehler einer Beobachtung mit der Quadratwurzel aus dem Gewicht jenes Resultats dividirt; aus obigem Werthe folgt er demnach = O~ 1087.

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by John
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