By F. L. Kohlrausch
ISBN-10: 3642899625
ISBN-13: 9783642899621
ISBN-10: 3642918190
ISBN-13: 9783642918193
Mit dem vorliegenden Buche solI einer Forderung aller der Leser Rechnung getragen werden, denen es in erster Linie darauf ankommt, die praktische Bedeutung der Differential- und indispensable rechnung kennen zu lernen, um daraus die N utzanwendung fiir physi kalisch -technische Aufgaben, spezielI deren Differentialgleichungen, gewinnen zu konnen. Wii.hrend die meisten Lehrbiicher in umfang reicher Darstellung vielfach die mathematische Seite in den Vorder grund stellen, solIte hier die A ufgabe gelOst werden, es dem Leser zu ermoglichen, ohne besondere Vorkenntnisse sich den Stoff prak tisch zu eigen zu machen. Das Fehlen eines solchen Buches wurde bei den hOheren Telegraphenbeamten empfunden, die jiihrlich zu den Ausbildungs kursen im Kaiserlichen Telegraphen-Versuchsamt zu Berlin einberufen werden, und bei denen die Kenntnis der Differential- und crucial rechnung vorausgesetzt wird. Es struggle zu beriicksichtigen, da13 die Beamten in wenigen Monaten, zum Teil ohne besondere Vorbildung fiir den vorliegenden Stoff, durch Selbststudium sich diese Kennt nisse erwerben miissen. Es ist infolgedessen eine kurze Wieder holung der erforderlichen Grundlagen fiir zweckmii.filig erachtet worden und besonderer Wert darauf gelegt, aUe Betrachtungen so weit angangig mit Hilfe von Beispielen, Figuren und etwa 2 hundred Auf gaben dem Verstiindnis naher zu bringen. Von diesem Gesichts punkte aus wird das Buch vielen Studierenden der Ulliversitiiten IV Vorwort. und Hochschulen, aber auch Laienkreisen, sei es als ausreichender Leitfaden fiir ihre mathematischen Studien, sei es als Einfiihrung in umfangreichere Lehrbiicher nicht unwillkommen sein.
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Extra info for Einführung in die Differential- und Integralrechnung nebst Differentialgleichungen
Sample text
Dt ds d enn etwas an deres bedeutet Ja . ht - DIC f iir emen . der f iin fiten Sekunde immer naher liegenden Zeitabschnitt erhalten, ja fiir einen Zeitpunkt, der dem Ende der funften Sekunde so unmittelbar folgt, dal3 (siehe letzte Zeile der Berechnung) zwischen beiden Zeitmomenten nur noch 1 Sekunde DifFerenz besteht. 100000 Unsere Schlul3folgerung, dal3 der Grenzwert, dem sich die mittlere Geschwindigkeit ~: nahert, nichts anderes mehr sein kann, als die Geschwindigkeit im Augenblick der Vollendung der fiinften Sekunde, also im Punkte P, gewinnt durch das Zahlenbeispiel nahezu greifbare Gestalt.
Dann mu1\ die gesuchte Ableitung der reziproke Wert 1 . 1 d x sem, a so : dy dy dx Nun ist sin a y = c = 1 cos y = X2, 1 + y' 1 _ sin II y' also ~=+ "I:J~ 1_ dx -y'1-x!! d. h. eine Ableitung mit unbestimmten Vorzeichen. Die geometrische Betrachtung r ergibt die Richtigkeit dieser Formel. Wir konstruieren im Einheitskreise die zu den Bogen y und y dy gebOrigen Winkel und finden Dreieck 0 A B iihnIich A C D, indem Fig. 28. wir den sehr kleinen Bogen A C als Gerade ansehen diiden. Es verbalt sich + d y _ 0 Add 0 _ 0 B2 _ 2 d x - 0 B un, a A - 1, - 1 also 0 B = ---- = ± V1 - X2, dy so wird: d x = 2 x, 1 ± y' 1 _ x2 ' Y ist dabei arc sin x, denn A B ist mit x bezeichnet.
A die Ordinaten der Geschwindigkeit VO' VI' v2 • " immer um dieselhe Strecke kleiner werden. r-:? Linie ergeben. Wir nennen die in der Zeiteinheit erfolgende Abnahme Fig. 18. der Geschwindigkeiten die Verzogerung (hei ahfallendem Geliinde entsprechend Beschleunigung) und bezeichnen sie mit a. 1m FaIle einer ungleichmiitligen Abnahme - das Geliinde wird steiler und steiler werden die Ordinaten der Geschwindigkeit nicht mehr um den gleichen y Betrag abnehmen, sondern von Sekunde zu Sekunde rascher kleiner werden.
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4.5